Wahl des Querschnitts und der Anzahl der Gewindestangen (im Falle eines Wandbalkens)

Bruno

Die Festlegung der Dimension, der Anzahl und des Abstands zwischen den Gewindestangen, die zur Befestigung eines Wandbalkens benötigt werden, ist für den Anfänger immer eine schwierige Aufgabe. Darüber hinaus bestimmen diese Entscheidungen die Stärke der Befestigung, und wir sehen sehr oft, dass Strukturen aufgrund von unterdimensionierten oder zu weit auseinander liegenden Stangen zusammenbrechen. Der andere Fehler betrifft jedoch die Überdimensionierung. Die richtige Methode besteht darin, die richtigen Entscheidungen zu treffen, das heißt, weder zu viel noch zu wenig, und die Methode, die wir im Folgenden vorstellen, liegt in der Reichweite des Heimwerkers.

Voici un extrait gratuit du guide de construction :

Dieser Teil der Anleitung betrifft die Berechnung des Querschnitts der Gewindestange und der Menge, die entlang eines Wandbalkens an einer Fassade verteilt werden soll. In der Tat ist es oft notwendig, eine Wandbalken in einer Holzkonstruktion zu installieren, zum Beispiel in einer Anlehnungspergola, einer Terrasse auf einem an der Fassade befestigten Unterzugbalken, einem Holzanbau usw.

Dazu werden die Theorien und Ergebnisse des EUROCODE 5 in den Büchern, die über "Überprüfung von Verbindungen zu Eurocodes" und "Bemessung von Holzkonstruktionen. Anleitung zur Anwendung" sprechen, verwendet.

Schema der Befestigung eines Wandbalkens an einer Fassade
  • Teil t1 : Wandbalken
  • Teil t2 : tragende Fassade

Die Berechnungsmethodik ist wie folgt:

  1. Bestimmen Sie die Belastung des Wandbalkens,
  2. Bestimmen Sie den Widerstand einer Gewindestange aus der untenstehenden Widerstandstabelle,
  3. Bestimmen Sie die Anzahl der für den Wandbalken erforderlichen Gewindestange und kennen Sie die Bedingungen für die Installation der Stange auf dem Wandbalken,
  4. Prüfen Sie die Festigkeit des Holzes an der Verbindung.

1. Bestimmen Sie die Belastung des Wandbalkens

Die Betriebslast für einen Wandbalken hängt im Allgemeinen von 2 Faktoren ab:

  • die Überlastung (Schnee) auf dem Dach (im Falle einer Pergola, einer Hütte, eines Anbaus, eines Gartenschuppens usw.), dessen Rahmen auf einem Wandbalken aufliegt,
  • die Dauer- und Betriebsbelastung: Belastung des Bauholzes und der Dacheindeckung (Belastung der Balken, Pfetten, Sparren, Dacheindeckung usw.).

Die Betriebslast hängt von der vom Wandbalken unterstützten Fläche ab. Beachten Sie, dass diese Fläche wahrscheinlich auch am anderen Ende unterstützt wird, zum Beispiel durch einen Tragbalken oder einen anderen Wandbalken. In diesem Fall sollte die Last auf der Oberfläche halbiert werden, da die Last auf beide Seiten verteilt wird, im Falle eines Vierecks natürlich.

2. Bestimmen der Festigkeit einer Gewindestange

In der folgenden Tabelle sind die Scherfestigkeiten nach Schraubenbolzenklassen aufgeführt :

Schraubenbolzenklasse 4-6 4-8 5-6 5-8 6-8 8-8 10-8
Sicherheitskoeffizient 0,5 0,6 0,5 0,6 0,6 0,5 0,6
Scherfestigkeit f (daN/mm²) 40 40 50 50 60 80 100

Die Klasse eines Schraubenbolzens ist dieser 2-stellige Code, der normalerweise auf dem Schraubenkopf (mit dem Logo des Herstellers) oder im Falle einer Gewindestange auf der Verpackung angegeben ist. Sollte dies nicht aufgeführt sein, fragen Sie bitte Ihren Lieferanten direkt.

Was bedeuten diese Ziffern?

  • Die erste Zahl gibt die Scherfestigkeitsklasse an,
  • Das Produkt dieser 2 Ziffern gibt die Elastizitätsgrenze an. (Beispiel: bei Klasse 4-6 beträgt die Elastizitätsgrenze 4 x 6 = 24 daN/mm²).

Es ist zu beachten, dass der Abschnitt, der bei einer Gewindestange wirklich Widerstand leistet, nicht der gesamte Abschnitt ist, sondern nur der, bei dem das Gewinde weggelassen wird. Die folgende Tabelle zeigt die Zugfestigkeitsabschnitte der Gewindestangen :

Nenndurchmesser (mm) 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33
A : Nennquerschnitt (mm²) 51 79 113 154 201 254 314 380 452 573 707 855
Ar : Festigkeit des Gewindeabschnitts (mm²) 38 58 84 115 156 192 245 303 352 459 560 693

Der EUROCODE5 definiert eine Formel zur Berechnung der Scherfestigkeit unter Berücksichtigung der Sicherheitskoeffizienten und des Festigkeitsbereichs des Gewindeteils.
In der folgenden Tabelle sind die Scherbruchfestigkeiten in Abhängigkeit vom Durchmesser der einzelnen Stange aufgeführt:

Stangenklasse Scherfestigkeit (daN)
Durchmesser der Stangen (mm)
8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33
4-6 464 928 1344 1840 2496 3072 3920 4848 5632 7344 8960
4-8 556,8 1113,6 1612,8 2208 2995,2 3686,4 4704 5817,6 6758,4 8812,8 8960 11088
5-6 580 1160 1680 2300 3120 3840 4900 6060 7040 9180 11200 13860
5-8 696 1392 2016 2760 3744 4608 5880 7272 8448 11016 13440 16632
6-8 835,2 1670,4 2419,2 3312 4492,8 5529,6 7056 8726,4 10137,6 13219,2 16128 19958,4
8-8 928 1856 2688 3680 4992 6144 7840 9696 11264 14688 17920 22176
10-8 1392 2784 4032 5520 7488 9216 11760 14544 16896 22032 26880 33264

Ausgehend von einem gegebenen Stangendurchmesser erhält man die theoretisch erforderliche Anzahl von Stangen in einem Wandbalken, indem man die eingeleitete Kraft durch den Widerstand einer Stange dividiert. Die tatsächliche Anzahl der Stange muss einerseits größer oder gleich der theoretischen Anzahl der Stange und andererseits deren Anordnung in der Stange sein. Diese Anordnung betrifft die ausgewogene Verteilung der Stange im Wandbalken unter Berücksichtigung der obligatorischen Mindestabstände.

3. Regel für die Positionierung der Stange in dem Wandbalken

Die Position der Stangen wird auch durch den Durchmesser des Stange (Anmerkung: "d" ist der Durchmesser), ihren Zwischenabstand und ihren Abstand von den Kanten des Holzstücks bestimmt.

Bezeichnung Minimaler Wert grafische Darstellung
Abstand auf einer Linie a1 5d
Spitze a3 Max (7d ; 80 mm)
Rand a4 4d

4. Prüfung der Festigkeit des Holzes an der Verbindung

  • h: Höhe des Tragbalkens
  • he: effektive Höhe

Durch das Einführen der Stange in das Holz hat sich der Querschnitt des Holzes verkleinert und die Festigkeit des Querschnitts im Holz verringert. Es ist daher auch notwendig, seinen Widerstand sowie den der Stange zu überprüfen.

Dazu ist es notwendig, die effektive Höhe "he" des Holzteils zu kennen. Per Definition ist die effektive Höhe der Abstand zwischen der Kante der Achse und der Achse des am weitesten entfernten Schraubenbolzens, wenn man der Richtung der aufgebrachten Kraft folgt. he = h - a4. Natürlich ist dieser Abstand der Mindestabstand von der Unterkante des Holzstücks.

Die folgenden beiden Tabellen, die aus dem Buch " Vérification des assemblages aux eurocodes (Prüfung von Verbindungen zu den Eurocodes)" entnommen sind, geben die Festigkeiten von Massivholz und Brettschichtholz in Abhängigkeit von einigen Werten der Querschnittshöhe an.


TABELLE C1 Maximale Kraft senkrecht zur Faser, die ein Stück Massivholz der Montage mit einer Dicke von 100 mm in daN aufnehmen kann
he (mm) Höhe h (mm)
130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290
110 972 972 972 651 651 651 651 651 651 651 651 651 651 651 651 651 651
120 1060 1060 1060 710 710 710 710 710 710 710 710 710 710 710 710 710 710
130 1148 1148 769 769 769 769 769 769 769 769 769 769 769 769 769 769
140 1237 829 829 829 829 829 829 829 829 829 829 829 829 829 829
150 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888
160 947 947 947 947 947 947 947 947 947 947 947 947 947
170 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006 1006
180 1065 1065 1065 1065 1065 1065 1065 1065 1065 1065 1065
190 1125 1125 1125 1125 1125 1125 1125 1125 1125 1125
200 1184 1184 1184 1184 1184 1184 1184 1184 1184
210 1243 1243 1243 1243 1243 1243 1243 1243
220 1302 1302 1302 1302 1302 1302 1302
230 1361 1361 1361 1361 1361 1361
240 1421 1421 1421 1421 1421
250 1480 1480 1480 1480
260 1539 1539 1539
270 1598 1598
TABELLE C2 Maximale Kraft senkrecht zur Faser, die ein Stück Brettschichtholz der Montage mit einer Dicke von 100 mm in daN aufnehmen kann
he (mm) Höhe h (mm)
180 225 270 315 360 405 450 495 540 585 630 675 720 765 810 855 900
135 985 985 932 872 834 808 788 773 761 752 744 737 731 727 722 718 715
180 1313 1313 1163 1077 1021 983 954 932 915 901 889 879 871 863 857 851
225 1642 1592 1390 1277 1204 1153 1114 1085 1062 1043 1027 1013 1002 992 983
270 1970 1865 1615 1474 1383 1319 1271 1234 1204 1179 1159 1142 1127 1114
315 2298 2136 1839 1670 1560 1482 1424 1379 1343 1313 1288 1267 1249
360 2627 2408 2062 1865 1736 1645 1576 1523 1480 1445 1415 1390
405 2955 2678 2284 2059 1911 1806 1727 1665 1615 1574 1540
450 3283 2949 2506 2252 2085 1966 1876 1806 1749 1702
495 3612 3219 2727 2445 2258 2125 2025 1946 1882
540 3940 3489 2949 2637 2432 2284 2173 2085
585 4268 3759 3170 2830 2604 2442 2320
630 4596 4029 3391 3021 2777 2600
675 4925 4298 3611 3213 2949
720 5253 4568 3832 3405
765 5581 4838 4053
810 5910 5107
855 6238

Es ist zu beachten, dass diese Tabellen für den Fall einer Belastung senkrecht zur Holzmaserung (Fall eines Wandbalkens), 100 mm dickem Holz, einem Anteil an Eigenlasten von weniger als dem 2,33-fachen der Überlast (G < 2,33 Q) und einer Belastungsdauer von 1 bis 6 Monaten (Beispiel für den Betrieb unter saisonalem Schnee von 1 Woche bis 6 Monaten) berücksichtigt wurden. Um diese Werte je nach anderen Arbeitsbedingungen zu variieren, multiplizieren Sie diese Belastungen einfach mit den folgenden Faktoren (k1, k2, k3, k4).

  • Koeffizient k1: wenn die Dicke des Werkstücks um 100 mm abweicht
Dicke (mm) 60 65 70 75 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Koeffizient 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00
  • Koeffizient k2 : wenn der Winkel zwischen den Teilen anders als 90° ist
Winkel 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80
Koeffizient 5,759 3,864 2,924 2,366 2,000 1,556 1,305 1,155 1,064 1,015
  • Koeffizient k3 : wenn sich das Lastverhältnis (Strukturlasten G/variable Lasten Q) ändert
Anteil der Strukturlasten Baustoff Koeffizient
2,33 < G/Q < 3,33 Brettschichtholz 0,67
Koeffizient, der auf die Werte in der Tabelle anzuwenden und zu vergleichen ist nur mit Strukturlasten
Anteil der Strukturlasten Baustoff Koeffizient
G/Q > 3,33 Massivholz 0,833
G/Q > 3,33 Brettschichtholz 0,55
G/Q < 2,33 Brettschichtholz 1
G/Q < 3,33 Massivholz 1
  • Koeffizient k4 : Belastungsdauer
Art der Belastung Belastungsdauer Koeffizient
Struktur ständig 0,833
Lagerung 6 Monate bis 10 Jahre 0875
Ackerbau oder Schnee mit einer Höhe > 1000 m 1 Woche bis 6 Monate 1
Wartung oder Schnee mit einer Höhe < 1000 m weniger als 1 Woche 1,125
Wind, außergewöhnlicher Schnee sofort 1,375

Wichtig :

  • der Bohrdurchmesser des Holzes darf den Durchmesser der Gewindestange plus 1 mm nicht überschreiten.
  • ist es auch üblich, eine Schutzvorrichtung zwischen dem Holz und der Stange anzubringen, um jegliche Reibung des Holzes durch die Stange und mögliche Angriffe zu vermeiden, wenn die Stange ihre Eigenschaft verändert.

Anwendungsbeispiel

Betrachten wir ein Holzterrasse auf Ständerwerk mit einer Größe von 500 x 500 cm. Es wird von Pfosten + Tragbalken an einem Ende und einem Wandbalken auf der anderen Seite getragen.

Berechnen wir die Last, die von dem Wandbalken getragen werden muss. Die Ladefläche beträgt die Hälfte der Gesamtfläche der Terrasse, das heißt 500 x 250 cm = 125.000 cm² (= 12,5 m²).

  • Betrachten wir ein Beispiel für eine Betriebslast pro Quadratmeter von 265 daN. Dies ergibt eine Gesamtbetriebslast von 12,5 x 265 = 33125 N = 3313 daN für den Wandbalken.
  • In der Region Isère (38) in 540 m Höhe beträgt der Zuschlag pro Quadratmeter 85 kg. Daraus ergibt sich ein Gesamtklimazuschlag von 12,5 x 85 = 10625 N = 1062 daN.

Die Gesamtlast, die von dem Wandbalken getragen werden muss, beträgt daher etwa 3313 + 1062 = 4375 daN.

Ich habe bei meinem Lieferanten Stangen der Klasse 5-8 mit einem Durchmesser von 10 mm gefunden. Die Abmessung des Tragbalkens auf der anderen Seite der Terrasse beträgt 150 x 80 mm, und wir werden den gleichen Querschnitt für den Wandbalken verwenden.

Nach der Bruchfestigkeitstabelle kann diese Stange eine Belastung von 1392 daN aufnehmen. Wenn man die Gesamtlast durch die Last einer Stange teilt, haben wir eine Anzahl von Stangen, die 3,14 Einheiten entspricht; wir runden auf bis zu 4 Stangen auf.

Bei der Berechnung des Mindestabstandes a3 dieser Stange vom Ende des Wandbalkens haben wir einen Wert von 80 mm; wir werden uns aber stattdessen für einen Abstand von 100 mm entscheiden. Lassen Sie uns dann den Abstand zwischen den Stangen aus der Anzahl der benötigten Balken berechnen. Dann wird die verbleibende Länge (Gesamtlänge - Abstand zu den Enden) durch die Anzahl der Stangen dividiert; das Ergebnis ist ein Abstand von 162 cm ((500 cm - (2 x 7,5 cm))/3). Nach dem Eurocode-Berechnungsprinzip ist die Sicherheit bereits eingeschlossen, aber für weitere Vorsichtsmaßnahmen wird der Abstand von 100 cm nicht überschritten, was uns dazu veranlasst, einen weiteren Stange hinzuzufügen und einen Abstand von 97 cm zu haben; die endgültige Anzahl der Stangen ist somit gleich 6.

Wir werden nun die Festigkeit des Holzes an der Verbindung prüfen. Der Abstand a4 von der Stange beträgt 32 mm. Dies bedeutet, dass die Stange höchstens 118 mm von der Oberkante entfernt sein sollte. Die effektive Höhe he beträgt 118 mm. Wir werden diese Position auf 110 mm reduzieren. Die Last, die ein solcher Abschnitt trägt, beträgt 972 daN. Durch die Überprüfung der Koeffizienten, die sich der Situation anpassen, haben wir folgendes Ergebnis: 972 daN x 0,80 x 1 x 1,375 = 1069 daN bei außergewöhnlichem Schnee. Nach der Berechnung und Überprüfung beträgt die maximale Last, die von einer Stange getragen werden kann, 840 daN. Wir können dann sehen, dass die zu tragende Last geringer ist als die Last, die durch den Holzteil getragen werden kann.

Flache Unterlegscheiben
Sechskantmuttern
Gewindestangen

[...]

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