Die Schlankheit

bruno

Voici un extrait gratuit du guide de construction :

Um die Stabilität der Teile, aus denen der Holzdachstuhl oder die Struktur Ihres Projekts besteht, zu überprüfen, müssen bestimmte Bedingungen in Bezug auf Druck- und/oder Biegespannung eingehalten werden. So wird das Phänomen der Instabilität der Querform unter einer Druckspannung als Knicken bezeichnet, wobei der Begriff der Schlankheit eine sehr wichtige Rolle spielt. Knickung ist ein rasch zerstörerisches Phänomen, und die Knickgefahr hängt mit den Abmessungen dieses Elements zusammen.

Was ist Schlankheit?

Im Eurocode 5 definieren wir üblicherweise einen geometrischen Parameter Lambda "-$ \lambda $" den sogenannten Schlankheitskoeffizienten, der dimensionslos ist.
Sie ist der Quotient aus der Knicklänge eines Teils "- {l_{f}} " und dem Radius der Kreiselbewegung seines Querschnitts "-$ i $-" und wird oft für die Dimensionierung von Teilen verwendet, die auf Druck belastet werden, was den Knickeffekt auf das Teil verursacht.

- \lambda ={{l_{f}}\over{i}}

In der Praxis ist es notwendig, die Schlankheitsberechnung zu berücksichtigen "-$ \lambda_y $ " und "- {{\lambda}_{z}} " die Knickbedingungen in beiden Richtungen zu bestimmen.

Entweder ein Stück Holz -$ L $- mit seiner tatsächlichen Länge, -$ A $


seinem Querschnitt, und -$ I $ seinem quadratischen Moment oder Trägheitsmoment.

Der Radius der Kreiselbewegung ist durch die Quadratwurzel des Verhältnisses zwischen dem quadratischen Moment des Stücks und dem Querschnitt der Oberfläche des Stücks gegeben.

-$ i = \sqrt\fracIA $

Die Knicklänge hängt immer von den Stützen ab, auf denen das Teil aufliegt, die gemäß der nachstehenden Tabelle definiert sind:

Untere oder linke Stütze Obere oder rechte Stütze Knicklängenwert (-$ l_f $)
Ausgespart Ausgespart $ \displaystyle\fracL2$
Ausgespart Gelenkig $ \frac\sqrt22*L $
Gelenkig Ausgespart $ \frac\sqrt22*L $
Gelenkig Gelenkig - L -
Ausgespart Frei $ 2*L $


Frei Ausgespart  {2}*L

Die Knickgrenzspannung oder kritische Spannung nach EULER

Um sicherzustellen, dass das Knickkriterium erfüllt wird, wird die Druckspannung des Querschnitts berechnet. Es wird nachgewiesen, dass diese Spannung geringer ist als die durch die Holzart und die verschiedenen Konstruktionsparameter (Feuchtigkeit und andere) definierte zulässige Spannung.

Die Methode ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst:


Schlankheitswert Verfahren zur Knickanalyse
Wenn -$ \lambda $ $ 37,5$ Keine Knickgefahr überprüfen Sie einfach die Normalspannung in Bezug auf die zulässige Spannung des Teils.
Wenn - 37,5-- {\lambda}  75 Es besteht die Gefahr einer Knickung. Somit wird die normale Anstrengung -$ k $- durch -$ k =\frac1 1-0.8(\frac\lambda100)^2 $ erhöht
Wenn - 75-- {\lambda}  120 Es besteht die Gefahr einer Knickung. Die normale Anstrengung wird immer um den Koeffizienten -$ k $- mit -$ k = \frac\lambda^2 3100$erhöht
Wenn - {\lambda} -$ 120 $- Der Entwurf wird gefährlich . Entweder die Spannweite des Teils verringern oder seinen Querschnitt vergrößern

Anwendungsbeispiel

Betrachten Sie eine Stanze mit einem quadratischen Querschnitt von 6 cm x 10 cm (Eiche der Kategorie II).
Die Höhe beträgt 1,50 m und die Stützen sind beide gelenkig gelagert.
Die normal angewandte Last beträgt 800 daN.
Widerstandsklasse des Stückes: C18
Lassen Sie uns die Schlankheit berechnen und das Knicken dieses Elements überprüfen.

Antwort-Element

Der Querschnitt des Werkstücks :


$ A = 6 * 10 = 60 cm^2 $
Die Trägheit des Querschnitts entlang der y-Achse : $ I_y = \frac6*10^3

12 = 500 cm^4 $<

Die Trägheit des Querschnitts entlang der z-Achse : $ I_z = \frac10*6^3

12 = 180 cm^4 $

Der Kreiselradius entlang der y-Achse : $ i_y = \sqrt\frac50060

= 2.89 cm $

Der Kreiselradius entlang der z-Achse : $ i_z = \sqrt\frac18060

= 1.73 cm $<

Die Knicklänge : $ l_f = L = 150 cm (Gelenkig-Gelenkig)$
Die Schlankheit der Stanze entlang der y-Achse : $ \lambda_y = \frac1502.89

= 51.90 $ (Es besteht die Gefahr des Knickens, weil : - 37,5-- {\lambda}_{y}  75 )

Schlankheit der Stanze entlang der Z-Achse:  {{\lambda}_{Z} = {\frac{150}{1.73}}} = 86.70 (Es besteht die Gefahr des Knickens, weil : -$ 75$--$ \lambda_Z $< {{}} $ 120 $

)

Steigerungskoeffizient entlang der y-Achse: - k = \frac{1}{1-0.8({\frac{51.90}{100}})^{2}} = 1.28
Steigerungskoeffizient entlang der z-Achse: -$ k = \frac86.70^23100 = 2.44 $
Zulässige Knickbeanspruchung für Holz der Klasse C18: - {\sigma^{\prim} }= 8.5  MPa
Knickbeanspruchung entlang der y-Achse: -$ \sigma_y= 1.28*\frac80000.006=1.71 MPa $
Knickspannung entlang der z-Achse: - {\sigma_{z}}= 2.44*\frac{8000}{0.006}=1.33 MPa
SCHLUSSFOLGERUNG : Der Querschnitt des Werkstücks ist in Bezug auf Knickung zufriedenstellend.


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